4. По статистике 5 % мужчин и 0,25 % женщин - дальто- ники. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что этот человек мужчина?

Решение:

Обозначим события:

• M - выбранный человек - мужчина
• Ж - выбранный человек - женщина
• Д - выбранный человек - дальтоник

Известны следующие вероятности:

• P(M) = 0.5 (так как мужчин и женщин примерно одинаково)
• P(Ж) = 0.5
• P(Д|M) = 0.05 (вероятность дальтонизма среди мужчин)
• P(Д|Ж) = 0.0025 (вероятность дальтонизма среди женщин)

Нам нужно найти P(M|Д) - вероятность того, что выбранный человек - мужчина, при условии, что он дальтоник.

Используем формулу Байеса:

P(M|Д) = (P(Д|M) * P(M)) / P(Д)

Найдем P(Д) - полную вероятность дальтонизма:

• P(Д) = P(Д|M) * P(M) + P(Д|Ж) * P(Ж)
• P(Д) = (0.05 * 0.5) + (0.0025 * 0.5) = 0.025 + 0.00125 = 0.02625

Теперь найдем P(M|Д):

• P(M|Д) = (0.05 * 0.5) / 0.02625
• P(M|Д) = 0.025 / 0.02625 ≈ 0.9524