8. Дискретные независимые случайные величины зада- ны законами распределения: X 1 2 3 Y 0 1 p 0.1 0.6 0.3 p 0.2 0.8 Найдите функцию распределения P(Z2). P(Z≥4). P(0<Z<2.5). P(-1<Z<7). этой случайной величины и вероятности:

Решение:

Случайная величина Z = X + Y может принимать значения 1, 2, 3, 4.

Найдем вероятности для каждого значения Z:

• P(Z=1) = P(X=1, Y=0) = P(X=1) * P(Y=0) = 0.1 * 0.2 = 0.02
• P(Z=2) = P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=0) = (0.1 * 0.8) + (0.6 * 0.2) = 0.08 + 0.12 = 0.20
• P(Z=3) = P(X=2, Y=1) + P(X=3, Y=0) = (0.6 * 0.8) + (0.3 * 0.2) = 0.48 + 0.06 = 0.54
• P(Z=4) = P(X=3, Y=1) = 0.3 * 0.8 = 0.24

Закон распределения случайной величины Z:

Теперь найдем вероятности, которые нам нужны:

• P(Z<2) = P(Z=1) = 0.02 + 0.08 = 0.1
• P(Z≥4) = P(Z=4) = 0.24 + 0.06 = 0.3
• P(0<Z<2.5) = P(Z=1) + P(Z=2) = 0.1
• P(-1<Z<7) = P(Z=1) + P(Z=2) + P(Z=3) + P(Z=4) = 1