7. Стрелок попадает в мишень при одном выстреле с вероятностью 0,3. Имея три патрона, он стреляет до первого попадания или пока не кончатся патроны. Составьте закон распределения случайной величины Х числа израсходован- ных патронов. Найдите функцию распределения этой случай- ной величины и постройте ее график. Вычислите числовые характеристики случайной величины Х.

Решение:

Случайная величина X - число израсходованных патронов. У стрелка есть три патрона, поэтому X может принимать значения 1, 2 или 3.

Вероятность того, что стрелок израсходует 1 патрон (попадет с первого выстрела):

• P(X=1) = 0.3

Вероятность того, что стрелок израсходует 2 патрона (промахивается первым выстрелом и попадает вторым):

• P(X=2) = (1-0.3) * 0.3 = 0.7 * 0.3 = 0.21

Вероятность того, что стрелок израсходует 3 патрона (промахивается первыми двумя выстрелами и попадает третьим, или промахивается все три раза):

• P(X=3) = (1-0.3) * (1-0.3) * 0.3 + (1-0.3) * (1-0.3) * (1-0.3) = 0.7 * 0.7 * 0.3 + 0.7 * 0.7 * 0.7 = 0.1029 + 0.343 = 0.4459

Закон распределения случайной величины X:

X	1	2	3
P(X)	0.3	0.21	0.49

Функция распределения F(x):

\[ F(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 1 \\ 0.3, & 1 < x \leq 2 \\ 0.51, & 2 < x \leq 3 \\ 1, & x > 3 \end{cases} \]