Задачи по теме: Призма, параллелепипед, пирамида Базовый уровень (на знание определений и прямые вычисления) Задача 1 (Призма). Высота прямой призмы равна 10 см. В её основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Найдите: а) Площадь боковой поверхности призмы. б) Объём призмы.

Задача 1 (Призма).

а) Площадь боковой поверхности призмы:

Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Тогда гипотенуза равна:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Периметр основания:

$$P = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ см}$$

Площадь боковой поверхности призмы:

$$S_{бок} = P \cdot h = 12 \cdot 10 = 120 \text{ см}^2$$

б) Объём призмы:

Площадь основания:

$$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2$$

Объём призмы:

$$V = S_{осн} \cdot h = 6 \cdot 10 = 60 \text{ см}^3$$

Ответ: а) $$S_{бок} = 120 \text{ см}^2$$, б) $$V = 60 \text{ см}^3$$