Задача 6 (Параллелепипед). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 4, BC = 3, BB₁ = 12. Найдите тангенс угла между плоскостями (АВС₁) и (АВС).

Задача 6 (Параллелепипед).

Тангенс угла между плоскостями (ABC₁) и (ABC):

Угол между плоскостями - это угол между перпендикуляром, проведенным из точки C₁ к плоскости ABC (то есть к прямой BC) и прямой CC₁. Пусть этот угол равен α.

Тангенс угла α можно найти как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему (BB₁):

$$tg(\alpha) = \frac{BC}{BB_1} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: $$0.25$$