Задача 9 Дано: ∠BOC = 63°, ∠AOD = 57°, ∠AOB = 85° (рис. 5.9). Найти: ∠DOC.

Решение:

Задача 9 требует нахождения угла ∠DOC, учитывая наложение углов.

1. Анализ расположения углов: На рисунке 5.9 видно, что угол ∠AOD и ∠BOC частично перекрываются с ∠AOB. Угол ∠DOC находится между ∠AOD и ∠BOC.
2. Определение положения: Так как ∠AOB = 85° и ∠BOC = 63°, то луч OC находится внутри ∠AOB.
3. Нахождение ∠AOC: ∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 85° - 63° = 22°.
4. Нахождение ∠DOC: Теперь мы знаем, что ∠AOD = 57° и ∠AOC = 22°. Угол ∠DOC является частью ∠AOD.
5. Вычисление ∠DOC: ∠DOC = ∠AOD - ∠AOC = 57° - 22° = 35°.

Ответ: ∠DOC = 35°.