Задача 8 Дано: ∠AOC в два раза больше ∠BOC, ∠AOB = 120° (рис. 5.8). Найти: ∠AOC, ∠BOC.

Решение:

Задача 8 связана с нахождением смежных углов, один из которых в два раза больше другого.

1. Обозначение: Пусть ∠BOC = x. Тогда ∠AOC = 2x.
2. Составление уравнения: Так как ∠AOC и ∠BOC являются смежными углами и образуют ∠AOB, то ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB.
3. Подстановка значений: 2x + x = 120°.
4. Решение уравнения: 3x = 120°, откуда x = 40°.
5. Нахождение углов: ∠BOC = x = 40°, ∠AOC = 2x = 2 * 40° = 80°.

Ответ: ∠AOC = 80°, ∠BOC = 40°.