Задача 10 Дано: ∠BOC – ∠AOC = 18°, ∠AOB = 70° (рис. 5.10). Найти: ∠AOC, ∠BOC.

Решение:

Задача 10 требует решения системы уравнений для нахождения смежных углов.

1. Обозначение: Пусть ∠AOC = x. Тогда из первого условия ∠BOC = x + 18°.
2. Составление уравнения: Так как ∠AOC и ∠BOC смежные и образуют ∠AOB, то ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB.
3. Подстановка значений: x + (x + 18°) = 70°.
4. Решение уравнения: 2x + 18° = 70°. Отсюда 2x = 70° - 18° = 52°.
5. Нахождение углов: x = 52° / 2 = 26°.
6. Вычисление углов: ∠AOC = x = 26°, ∠BOC = x + 18° = 26° + 18° = 44°.

Ответ: ∠AOC = 26°, ∠BOC = 44°.