Задача №2. Высота AD равностороннего треугольника ВАС с основанием ВС равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

1. Треугольник ABC - равносторонний, значит все стороны равны, и все углы равны 60°.
2. Высота AD в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой.
3. AD = 10 см.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол C = 60°, угол ADC = 90°, угол CAD = 30°.
5. Периметр треугольника ADC = AD + DC + AC = 70 см.
6. Подставляем известные значения: 10 + DC + AC = 70.
7. DC + AC = 60 см.
8. Так как AD - медиана, то DC = BC/2.
9. Так как треугольник ABC равносторонний, то BC = AC.
10. Следовательно, DC = AC/2.
11. Подставляем в уравнение: AC/2 + AC = 60.
12. 3/2 * AC = 60.
13. AC = 60 * 2 / 3 = 40 см.
14. Периметр треугольника ABC = 3 * AC = 3 * 40 = 120 см.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 120 см.