Задача №5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см. Найдите высоту проведённую из вершины прямого угла.

Дано:

• Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC.
• Гипотенуза AB = 42 см.
• CH — высота, проведенная из вершины прямого угла C.

Решение:

1. Свойства равнобедренного прямоугольного треугольника: В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°. Медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины прямого угла, совпадают.
2. Нахождение высоты: Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам. Следовательно, CH является и медианой. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Расчет: CH = AB / 2 = 42 см / 2 = 21 см.

Ответ: 21 см