Задача №9. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 110 градусов. Найдите все углы данного треугольника.

Краткое пояснение:

Используем свойства смежных углов и свойства углов равнобедренного треугольника.

Решение:

1. Внешний угол треугольника и прилежащий к нему внутренний угол в сумме дают 180°.
2. Найдем внутренний угол, смежный с внешним углом 110°: 180° - 110° = 70°.
3. Так как треугольник равнобедренный, этот угол может быть либо углом при основании, либо углом при вершине.
4. Случай 1: Если 70° — угол при основании. Тогда второй угол при основании также равен 70°.
5. Угол при вершине будет: 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.
6. В этом случае углы треугольника: 70°, 70°, 40°.
7. Случай 2: Если 70° — угол при вершине. Тогда углы при основании равны: (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°.
8. В этом случае углы треугольника: 55°, 55°, 70°.
9. Проверим, существует ли внешний угол, равный 110°.
10. В первом случае, внешние углы будут: 180°-70°=110° (дважды) и 180°-40°=140°. Это соответствует условию.
11. Во втором случае, внешние углы будут: 180°-55°=125° (дважды) и 180°-70°=110°. Это также соответствует условию.

Ответ: Углы треугольника могут быть 70°, 70°, 40° ИЛИ 55°, 55°, 70°.