Задача №8. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника с углом 60 градусов и теорему Пифагора.

Решение:

1. Обозначим гипотенузу как c, меньший катет как a, а больший катет как b.
2. Из условия задачи: c + a = 30 см.
3. В прямоугольном треугольнике с углом 60°, катет, противолежащий этому углу (меньший катет), равен половине гипотенузы: a = c/2.
4. Подставим это в первое уравнение: c + c/2 = 30.
5. Решим уравнение:
   (2c + c)/2 = 30
   3c/2 = 30
   3c = 60
   c = 20 см.
6. Проверим: если гипотенуза 20 см, то меньший катет 10 см. Их сумма = 20 + 10 = 30 см.

Ответ: 20 см