y = 2x²-5x+3 4-x2

Найдем область определения функции:

$$y = \sqrt{\frac{2x^2 - 5x + 3}{4 - x^2}}$$

Для начала рассмотрим подкоренное выражение. Оно должно быть больше или равно нулю:

$$\frac{2x^2 - 5x + 3}{4 - x^2} \ge 0$$

Найдем корни числителя:

$$2x^2 - 5x + 3 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Числитель: $$2(x - 1)(x - \frac{3}{2})$$

Найдем корни знаменателя:

$$4 - x^2 = 0$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \pm 2$$

Знаменатель: $$(2 - x)(2 + x)$$

Итоговая дробь: $$\frac{2(x - 1)(x - 1.5)}{(2 - x)(2 + x)} \ge 0$$

Рассмотрим метод интервалов:

  +    -     +    -     +
---(-2)---(1)---(1.5)---(2)---

Выражение больше или равно нулю на интервалах:

$$x \in (-2; 1] \cup [1.5; 2)$$

Ответ: $$x \in (-2; 1] \cup [1.5; 2)$$