{y = x-2 (y = √x + 2

Для определения графически количества решений системы уравнений необходимо построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения.

1) $$y = x - 2$$ - это линейная функция, возрастающая, проходит через точки $$(0, -2)$$ и $$(2, 0)$$.

2) $$y = \sqrt{x} + 2$$ - это квадратный корень, сдвинутый вверх на 2 единицы.

Чтобы найти точки пересечения, решим систему аналитически:

$$\sqrt{x} + 2 = x - 2$$

$$\sqrt{x} = x - 4$$

Возведем обе части в квадрат:

$$x = (x - 4)^2$$

$$x = x^2 - 8x + 16$$

$$x^2 - 9x + 16 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 81 - 64 = 17$$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два решения:

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{17}}{2} \approx 6.56$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{17}}{2} \approx 2.44$$

Проверим корни, подставив в уравнение $$\sqrt{x} = x - 4$$:

$$\sqrt{6.56} \approx 2.56$$

$$6.56 - 4 = 2.56$$

Первый корень подходит.

$$\sqrt{2.44} \approx 1.56$$

$$2.44 - 4 = -1.56$$

Второй корень не подходит, так как корень не может быть отрицательным.

Таким образом, система имеет одно решение.

Ответ: 1 решение.