(219)-5. 2(√5+2)² 2√5-1 2(3-√5)²

Для упрощения выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскрыть скобки в числителе и знаменателе:

Числитель: $$2(\sqrt{5}+2)^2 = 2(5 + 4\sqrt{5} + 4) = 2(9 + 4\sqrt{5}) = 18 + 8\sqrt{5}$$

Знаменатель: $$2(3-\sqrt{5})^2 = 2(9 - 6\sqrt{5} + 5) = 2(14 - 6\sqrt{5}) = 28 - 12\sqrt{5}$$

2. Подставить полученные выражения в исходное:

$$(2^{19})^{-5} \cdot \frac{18 + 8\sqrt{5}}{28 - 12\sqrt{5}} = 2^{-95} \cdot \frac{18 + 8\sqrt{5}}{28 - 12\sqrt{5}}$$

3. Упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю:

$$\frac{18 + 8\sqrt{5}}{28 - 12\sqrt{5}} \cdot \frac{28 + 12\sqrt{5}}{28 + 12\sqrt{5}} = \frac{(18 + 8\sqrt{5})(28 + 12\sqrt{5})}{(28 - 12\sqrt{5})(28 + 12\sqrt{5})}$$

$$\frac{18 \cdot 28 + 18 \cdot 12\sqrt{5} + 8\sqrt{5} \cdot 28 + 8\sqrt{5} \cdot 12\sqrt{5}}{28^2 - (12\sqrt{5})^2} = \frac{504 + 216\sqrt{5} + 224\sqrt{5} + 480}{784 - 720} = \frac{984 + 440\sqrt{5}}{64} = \frac{123 + 55\sqrt{5}}{8}$$

4. Подставить упрощенное выражение обратно:

$$2^{-95} \cdot \frac{123 + 55\sqrt{5}}{8} = \frac{123 + 55\sqrt{5}}{8 \cdot 2^{95}} = \frac{123 + 55\sqrt{5}}{2^3 \cdot 2^{95}} = \frac{123 + 55\sqrt{5}}{2^{98}}$$

Ответ: $$\frac{123 + 55\sqrt{5}}{2^{98}}$$