6 Найдите меньший корень уравнения: x² - x = 14-24/x² - x

Для нахождения меньшего корня уравнения, сначала упростим его.

$$x^2 - x = 14 - \frac{24}{x^2 - x}$$

Пусть $$t = x^2 - x$$, тогда уравнение примет вид:

$$t = 14 - \frac{24}{t}$$

Умножим обе части на t:

$$t^2 = 14t - 24$$

$$t^2 - 14t + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100$$

$$t_1 = \frac{14 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$t_2 = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Вернемся к переменной x:

1) $$x^2 - x = 12$$

$$x^2 - x - 12 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

2) $$x^2 - x = 2$$

$$x^2 - x - 2 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_3 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_4 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Корни уравнения: -3, -1, 2, 4.

Меньший корень: -3.

Ответ: -3