(x-3)(x²+10x+25)=9(x+5)

Решение:

1. Разложим квадратный трёхчлен \( x^2 + 10x + 25 \) на множители: \( x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2 \).
2. Уравнение принимает вид: \( (x-3)(x+5)^2 = 9(x+5) \).
3. Перенесём все члены в левую часть: \( (x-3)(x+5)^2 - 9(x+5) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+5) \) за скобки: \( (x+5)[(x-3)(x+5) - 9] = 0 \).
5. Раскроем скобки во втором множителе: \( (x+5)[x^2 + 5x - 3x - 15 - 9] = 0 \).
6. Упростим выражение во вторых скобках: \( (x+5)[x^2 + 2x - 24] = 0 \).
7. Решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 24 = 0 \) с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100 \).
8. Корни квадратного уравнения: \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \).
9. Уравнение \( (x+5)[x^2 + 2x - 24] = 0 \) имеет три решения: \( x+5=0 \) или \( x^2+2x-24=0 \).
10. Таким образом, \( x = -5 \), \( x = 4 \) или \( x = -6 \).

Ответ: x = -5, x = 4, x = -6.