(x-1)(x2+4x+4)=4(x+2)

Решение:

1. Разложим квадратный трёхчлен \( x^2 + 4x + 4 \) на множители: \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \).
2. Уравнение принимает вид: \( (x-1)(x+2)^2 = 4(x+2) \).
3. Перенесём все члены в левую часть: \( (x-1)(x+2)^2 - 4(x+2) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+2) \) за скобки: \( (x+2)[(x-1)(x+2) - 4] = 0 \).
5. Раскроем скобки во втором множителе: \( (x+2)[x^2 + 2x - x - 2 - 4] = 0 \).
6. Упростим выражение во вторых скобках: \( (x+2)[x^2 + x - 6] = 0 \).
7. Решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \) с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \).
8. Корни квадратного уравнения: \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
9. Уравнение \( (x+2)[x^2 + x - 6] = 0 \) имеет три решения: \( x+2=0 \) или \( x^2+x-6=0 \).
10. Таким образом, \( x = -2 \), \( x = 2 \) или \( x = -3 \).

Ответ: x = -2, x = 2, x = -3.