4. (x + 1)²(x+6)(x-4)⁶≤ 0 /z

Решаем неравенство методом интервалов:

1. Находим корни уравнения $$(x + 1)^2(x+6)(x-4)^6 = 0$$. Корни: $$x = -1$$, $$x = -6$$ и $$x = 4$$.
2. Отмечаем корни на числовой прямой.
3. Определяем знаки на каждом интервале:

   +      -    -   -    +
----(-6)----(-1)----(4)---->

• $$x < -6$$: выбираем $$x = -7$$, тогда $$(-7+1)^2(-7+6)(-7-4)^6 = 36(-1)(-11)^6 < 0$$ (знак -), но из-за четности $$(-11)^6$$ знак будет (+)*(-1)*(+) = -
• $$-6 < x < -1$$: выбираем $$x = -2$$, тогда $$(-2+1)^2(-2+6)(-2-4)^6 = 1(4)(-6)^6 > 0$$ (знак +)
• $$-1 < x < 4$$: выбираем $$x = 0$$, тогда $$(0+1)^2(0+6)(0-4)^6 = 1(6)(-4)^6 > 0$$ (знак +)
• $$x > 4$$: выбираем $$x = 5$$, тогда $$(5+1)^2(5+6)(5-4)^6 = 36(11)(1)^6 > 0$$ (знак +)

Так как требуется $$(x + 1)^2(x+6)(x-4)^6 \le 0$$, выбираем интервалы, где знак минус или равно нулю.

Важно: $$x$$ может быть равен -1 и 4, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $$x \in [-6; -1] \cup \{-1\} \cup \{4\}$$ или $$x \in [-6; -1] \cup \{4\}$$