3. x²(2x+8)(x-3) > 0

Решаем неравенство методом интервалов:

1. Находим корни уравнения $$x^2(2x+8)(x-3) = 0$$. Корни: $$x = 0$$, $$x = -4$$ и $$x = 3$$.
2. Отмечаем корни на числовой прямой.
3. Определяем знаки на каждом интервале:

   +      -    -   +    +
----(-4)----(0)----(3)---->

• $$x < -4$$: выбираем $$x = -5$$, тогда $$(-5)^2(2(-5)+8)(-5-3) = 25(-2)(-8) = 400 > 0$$ (знак +)
• $$-4 < x < 0$$: выбираем $$x = -1$$, тогда $$(-1)^2(2(-1)+8)(-1-3) = 1(6)(-4) = -24 < 0$$ (знак -)
• $$0 < x < 3$$: выбираем $$x = 1$$, тогда $$(1)^2(2(1)+8)(1-3) = 1(10)(-2) = -20 < 0$$ (знак -)
• $$x > 3$$: выбираем $$x = 4$$, тогда $$(4)^2(2(4)+8)(4-3) = 16(16)(1) = 256 > 0$$ (знак +)

Так как требуется $$x^2(2x+8)(x-3) > 0$$, выбираем интервалы, где знак плюс.

Важно: $$x$$ не может быть равен 0, так как неравенство строгое.

Ответ: $$x \in (-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$$