14. 6 x² + 1 x³-x

14. Дано выражение: $$\frac{x^2 + 1}{x^3 - x}$$.

Найдем производную данной функции, используя правило частного:

$$f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$$, тогда $$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$$.

Пусть $$u(x) = x^2 + 1$$, тогда $$u'(x) = 2x$$.

Пусть $$v(x) = x^3 - x$$, тогда $$v'(x) = 3x^2 - 1$$.

Тогда:

$$f'(x) = \frac{2x(x^3 - x) - (x^2 + 1)(3x^2 - 1)}{(x^3 - x)^2} = \frac{2x^4 - 2x^2 - (3x^4 - x^2 + 3x^2 - 1)}{(x^3 - x)^2} = \frac{2x^4 - 2x^2 - 3x^4 - 2x^2 + 1}{(x^3 - x)^2} = \frac{-x^4 - 4x^2 + 1}{(x^3 - x)^2}$$.

Ответ: $$\frac{-x^4 - 4x^2 + 1}{(x^3 - x)^2}$$.