3.89 Выполните действия: б) $$\frac{\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{18} + 3,125 \cdot 0,8}{(\frac{4}{6} - \frac{4}{3}) : 1\frac{12}{29} + 23\frac{4}{5}}$$;

Выполним действия:

б) $$\frac{\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{18} + 3,125 \cdot 0,8}{(\frac{4}{6} - \frac{4}{3}) : 1\frac{12}{29} + 23\frac{4}{5}}$$;

Сначала упростим числитель:

$$\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{18} = \frac{5}{162}$$

$$3,125 \cdot 0,8 = \frac{3125}{1000} \cdot \frac{8}{10} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5}{2} = 2,5$$

$$\frac{5}{162} + 2,5 = \frac{5}{162} + \frac{5}{2} = \frac{5 + 5 \cdot 81}{162} = \frac{5 + 405}{162} = \frac{410}{162} = \frac{205}{81}$$

Упростим знаменатель:

$$\frac{4}{6} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{2}{3}$$

$$1\frac{12}{29} = \frac{1 \cdot 29 + 12}{29} = \frac{29 + 12}{29} = \frac{41}{29}$$

$$-\frac{2}{3} : \frac{41}{29} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{29}{41} = -\frac{58}{123}$$

$$23 \frac{4}{5} = \frac{23 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{115 + 4}{5} = \frac{119}{5}$$

$$-\frac{58}{123} + \frac{119}{5} = \frac{-58 \cdot 5 + 119 \cdot 123}{123 \cdot 5} = \frac{-290 + 14637}{615} = \frac{14347}{615}$$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{205}{81} : \frac{14347}{615} = \frac{205}{81} \cdot \frac{615}{14347} = \frac{205 \cdot 615}{81 \cdot 14347} = \frac{126100}{1162107} = \frac{126075}{1162107} = \frac{615}{5668,814}$$

Ответ: $$\frac{126075}{1162107}$$