4. Вычислите значение sin2x, если cosx = 1/2 и 3Π/2 <x<2 п

Пошаговое решение:

• Вычислим sin x, зная cos x = 1/2 и используя основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1.
• sin²x + (1/2)² = 1.
• sin²x + 1/4 = 1.
• sin²x = 1 - 1/4 = 3/4.
• sin x = ±√(3/4) = ±√3/2.
• Так как 3Π/2 < x < 2Π, x находится в IV квадранте, где sin x отрицателен.
• sin x = -√3/2.
• Теперь вычислим sin 2x по формуле sin 2x = 2 sin x cos x.
• sin 2x = 2 * (-√3/2) * (1/2).
• sin 2x = -√3/2.

Ответ: sin 2x = -√3/2