Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х³, а=1, b=2, y=0

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = x^3 \), \( x=1 \), \( x=2 \) и \( y=0 \) (ось абсцисс), вычисляется с помощью определённого интеграла.

Формула для вычисления площади:

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]

В данном случае \( f(x) = x^3 \), \( a = 1 \), \( b = 2 \).

\[ S = \int_{1}^{2} x^3 \, dx \]

Вычислим интеграл:

\[ S = \left[ \frac{x^{3+1}}{3+1} \right]_{1}^{2} = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{1}^{2} \]

Подставим пределы интегрирования:

\[ S = \frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ S = 3.75 \]

Ответ: Площадь фигуры равна \( \frac{15}{4} \) или 3.75.