В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 7, АС = 5. Найти tg A

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^{\circ} \), против угла \( A \) лежит катет \( BC \), а рядом с ним — катет \( AC \). Гипотенуза \( AB \).

По теореме Пифагора найдём длину катета \( BC \):

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \]\[ BC^2 = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24 \]\[ BC = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \]

Тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} \]\[ \operatorname{tg} A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Ответ: \( \operatorname{tg} A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \).