Найти интеграл ∫ (4 cosx + 5x⁴ - 1/x) dx

Решение:

Чтобы найти интеграл, проинтегрируем каждый член выражения отдельно, используя правила интегрирования:

• \( \int 4 \cos x \, dx = 4 \int \cos x \, dx = 4 \sin x \)
• \( \int 5x^4 \, dx = 5 \int x^4 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} = 5 \cdot \frac{x^5}{5} = x^5 \)
• \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| \)

Собираем все части вместе и добавляем константу интегрирования \( C \):

\[ \int \left( 4 \cos x + 5x^4 - \frac{1}{x} \right) dx = 4 \sin x + x^5 - \ln|x| + C \]

Ответ: \( 4 \sin x + x^5 - \ln|x| + C \).