Найти значение производной функции у = х² + x + 1 в точке х0 = 1

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = x^2 + x + 1 \).

Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

Производная \( y' \):

\[ y' = (x^2)' + (x)' + (1)' \]\[ y' = 2x^{2-1} + 1x^{1-1} + 0 \]\[ y' = 2x + 1 \]

Теперь подставим значение \( x_0 = 1 \) в производную:

\[ y'(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \]

Ответ: Значение производной равно 3.