Вычислите: \(\frac{3}{4} + \left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{6}\right): \frac{8}{25}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Выполним умножение в скобках: \( \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \).
2. Выполним сложение в скобках: \( -\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{-3+1}{5} = -\frac{2}{5} \).
3. Выполним деление: \( -\frac{2}{5} : \frac{8}{25} = -\frac{2}{5} \cdot \frac{25}{8} = -\frac{2\cdot25}{5\cdot8} = -\frac{1\cdot5}{1\cdot4} = -\frac{5}{4} \). (Сократили 2 и 8 на 2, 25 и 5 на 5).
4. Теперь пример выглядит так: \( \frac{3}{4} - \frac{5}{4} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{3-5}{4} = \frac{-2}{4} \).
6. Сократим дробь: \( -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \(-\frac{1}{2}\).