Вычислите: \( \frac{4}{7} + 3\frac{3}{7} \cdot \left( \frac{7}{24} - \frac{5}{16} \right) - \frac{4}{5} \)

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7} \).
2. Приведем дроби \( \frac{7}{24} \) и \( \frac{5}{16} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 16 равен 48.
3. \( \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48} \)
4. \( \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} \)
5. Вычислим разность в скобках: \( \frac{14}{48} - \frac{15}{48} = -\frac{1}{48} \).
6. Теперь выполним умножение: \( \frac{24}{7} \cdot \left( -\frac{1}{48} \right) = -\frac{24 \cdot 1}{7 \cdot 48} = -\frac{1}{7 \cdot 2} = -\frac{1}{14} \).
7. Запишем выражение с полученным результатом: \( \frac{4}{7} - \frac{1}{14} - \frac{4}{5} \).
8. Приведем дроби \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{1}{14} \) к общему знаменателю 14: \( \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} \).
9. Вычислим: \( \frac{8}{14} - \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \).
10. Теперь вычитаем \( \frac{4}{5} \): \( \frac{1}{2} - \frac{4}{5} \).
11. Приведем к общему знаменателю 10: \( \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} \) и \( \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} \).
12. \( \frac{5}{10} - \frac{8}{10} = -\frac{3}{10} \).

Ответ: -\(\frac{3}{10}\).