Вычислите: \(\frac{29}{4} : 5\frac{4}{5} - \frac{3}{4} \cdot \left(3-1\frac{19}{30}\right)\). Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{4}{5} = \frac{29}{5} \), \( 1\frac{19}{30} = \frac{49}{30} \).
2. Выполним деление: \( \frac{29}{4} : \frac{29}{5} = \frac{29}{4} \cdot \frac{5}{29} = \frac{5}{4} \).
3. Выполним вычитание в скобках: \( 3 - \frac{49}{30} = \frac{3\cdot30}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90}{30} - \frac{49}{30} = \frac{41}{30} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30} = \frac{3\cdot41}{4\cdot30} = \frac{1\cdot41}{4\cdot10} = \frac{41}{40} \). (Сократили 3 и 30 на 3).
5. Вычтем результаты: \( \frac{5}{4} - \frac{41}{40} \). Приведем к общему знаменателю 40: \( \frac{5\cdot10}{4\cdot10} - \frac{41}{40} = \frac{50}{40} - \frac{41}{40} = \frac{9}{40} \).

Ответ: \(\frac{9}{40}\).