Вычислите: \(\frac{24}{39} \cdot \left(\frac{1}{2}+\frac{7}{12}\right)-\frac{8}{9}:\frac{10}{21}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \( \frac{1}{2}+\frac{7}{12} = \frac{1\cdot6}{2\cdot6} + \frac{7}{12} = \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{13}{12} \).
2. Умножим \(\frac{24}{39}\) на \(\frac{13}{12}\): \( \frac{24}{39} \cdot \frac{13}{12} = \frac{24\cdot13}{39\cdot12} = \frac{2\cdot1}{3\cdot1} = \frac{2}{3} \). (Сократили 24 и 12 на 12, 13 и 39 на 13).
3. Выполним деление: \( \frac{8}{9} : \frac{10}{21} = \frac{8}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{8\cdot21}{9\cdot10} = \frac{4\cdot7}{3\cdot5} = \frac{28}{15} \). (Сократили 8 и 10 на 2, 21 и 9 на 3).
4. Вычтем результаты: \( \frac{2}{3} - \frac{28}{15} \). Приведем к общему знаменателю 15: \( \frac{2\cdot5}{3\cdot5} - \frac{28}{15} = \frac{10}{15} - \frac{28}{15} = \frac{10-28}{15} = -\frac{18}{15} \).
5. Сократим дробь \(-\frac{18}{15}\) на 3: \(-\frac{6}{5}\).
6. Переведем в смешанное число: \(-\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5}\).

Ответ: \(-1\frac{1}{5}\).