Вычислите: \(\frac{25}{54} : \left(\frac{7}{12} - \frac{13}{18}\right) + 2 \cdot 2\frac{2}{3}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 36: \( \frac{7}{12} - \frac{13}{18} = \frac{7\cdot3}{12\cdot3} - \frac{13\cdot2}{18\cdot2} = \frac{21}{36} - \frac{26}{36} = \frac{21-26}{36} = -\frac{5}{36} \).
2. Выполним деление: \( \frac{25}{54} : \left(-\frac{5}{36}\right) = \frac{25}{54} \cdot \left(-\frac{36}{5}\right) = -\frac{25\cdot36}{54\cdot5} = -\frac{5\cdot2}{3\cdot1} = -\frac{10}{3} \). (Сократили 25 и 5 на 5, 36 и 54 на 18).
3. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \).
4. Выполним умножение: \( 2 \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \).
5. Сложим результаты: \( -\frac{10}{3} + \frac{16}{3} = \frac{16-10}{3} = \frac{6}{3} \).
6. Сократим дробь: \( \frac{6}{3} = 2 \).

Ответ: \(2\).