2. Вычислите (два столбца): a) (2²)³ * (3³)² / 6⁵ б) 35² / (5⁴ * 7²) в) 32² * 2³ / 122

Пошаговое решение:

1. a) Упрощение выражения со степенями:

\[ \frac{(2^2)^3 \cdot (3^3)^2}{6^5} = \frac{2^6 \cdot 3^6}{6^5} = \frac{6^6}{6^5} = 6 \]

2. б) Упрощение выражения со степенями:

\[ \frac{35^2}{5^4 \cdot 7^2} = \frac{(5 \cdot 7)^2}{5^4 \cdot 7^2} = \frac{5^2 \cdot 7^2}{5^4 \cdot 7^2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

3. в) Упрощение выражения со степенями:

\[ \frac{32^2 \cdot 2^3}{122} = \frac{(2^5)^2 \cdot 2^3}{(2^2 \cdot 3)^2} = \frac{2^{10} \cdot 2^3}{2^4 \cdot 3^2} = \frac{2^{13}}{2^4 \cdot 9} = \frac{2^9}{9} = \frac{512}{9} = 56 \frac{8}{9} \]

Ответ: а) 6; б) 1/25; в) 512/9 = 56 8/9