5. Вычислите \frac{1}{5}tg \frac{7\pi}{4} + \sqrt{\frac{27}{5}}ctg \frac{11\pi}{6}

\(\tg \frac{7\pi}{4} = -1\) \(\ctg \frac{11\pi}{6} = -\sqrt{3}\) Тогда: \[\frac{1}{5}tg \frac{7\pi}{4} + \sqrt{\frac{27}{5}}ctg \frac{11\pi}{6} = \frac{1}{5} \cdot (-1) + \sqrt{\frac{27}{5}} \cdot (-\sqrt{3}) = -\frac{1}{5} - \sqrt{\frac{81}{5}} = -\frac{1}{5} - \frac{9}{\sqrt{5}} = -\frac{1}{5} - \frac{9\sqrt{5}}{5} = -\frac{1 + 9\sqrt{5}}{5}\]

Ответ: \(-\frac{1 + 9\sqrt{5}}{5}\)

Проверка за 10 секунд: Обратите внимание на знак при вычислении тангенса и котангенса.

База: Рационализация знаменателя облегчает сравнение и упрощение.