11. Вычислите \frac{1}{\sqrt{3}}tg \frac{29\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}ctg \frac{34\pi}{3}

\(\tg \frac{29\pi}{3} = \tg (\frac{5\pi}{3} + 8\pi) = \tg \frac{5\pi}{3} = -\sqrt{3}\) \(\ctg \frac{34\pi}{3} = \ctg (\frac{\pi}{3} + 11\pi) = \ctg \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) Тогда: \[\frac{1}{\sqrt{3}}tg \frac{29\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}ctg \frac{34\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -1 - \frac{3}{6} = -1 - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\]

Ответ: -\(\frac{3}{2}\)

Проверка за 10 секунд: Не забывайте упрощать углы с использованием периодичности.

Редфлаг: Следите за знаками! Отрицательные значения тангенса и котангенса легко приводят к ошибкам.