4. Вычислить значение sin2x, если Cosx = \frac{\sqrt{2}}{2} и \frac{3π}{2} < α < 2π

4. Вычислить значение sin2x, если Cosx = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2} < α < 2\pi$$

Т.к. $$\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$$, то угол $$x$$ лежит в четвертой четверти, где синус отрицательный.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$$

$$sin(x) = \pm \sqrt{1 - cos^2(x)}$$

$$sin(x) = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \pm \sqrt{\frac{2}{4}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Т.к. синус в четвертой четверти отрицательный, то $$sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь найдем sin2x. sin2x = 2sinxcosx

$$sin2x = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{2 \cdot 2}{4} = -1$$

Ответ: $$-1$$