Решить уравнение 2sin²x - 3sinx - 2 = 0

Решение: 1. Обозначим sin(x) = t, где -1 ≤ t ≤ 1. Уравнение примет вид: 2t² - 3t - 2 = 0. 2. Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-3)² - 4×2×(-2) = 9 + 16 = 25. 3. Найдем корни: t₁ = (3 + √25)/4 = 2, t₂ = (3 - √25)/4 = -0.5. 4. Корень t₁ = 2 не удовлетворяет условию -1 ≤ t ≤ 1, а t₂ = -0.5 подходит. 5. Тогда sin(x) = -0.5. Уравнение sin(x) = -0.5 имеет решения: x = -π/6 + 2kπ и x = -5π/6 + 2kπ, где k ∈ Z. Ответ: x = -π/6 + 2kπ и x = -5π/6 + 2kπ, где k ∈ Z.