3. Вычислить значение cos a и tg a, если sina = \frac{15}{17} и < α < π

3. Вычислить значение cos a и tg a, если sina = $$\frac{15}{17}$$ и $$\frac{\pi}{2} < α < π$$

Т.к. $$\frac{\pi}{2} < α < π$$, то угол $$α$$ лежит во второй четверти, где косинус отрицательный, а тангенс тоже отрицательный.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$$

cos(α) = $$\pm \sqrt{1 - sin^2(α)}$$

cos(α) = $$\sqrt{1 - (\frac{15}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{225}{289}} = \sqrt{\frac{289 - 225}{289}} = \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17}$$

Т.к. косинус во второй четверти отрицательный, то $$cos(α) = -\frac{8}{17}$$

Теперь найдем тангенс: $$tg(α) = \frac{sin(α)}{cos(α)} = \frac{\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}} = -\frac{15}{8}$$

Ответ: $$cos(α) = -\frac{8}{17}$$, $$tg(α) = -\frac{15}{8}$$