1. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: Sina=12/13, П/2<α<π

Пошаговое решение:

• Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), то угол \( \alpha \) находится во второй четверти. В этой четверти синус положительный, косинус отрицательный, тангенс и котангенс также отрицательные.
• Используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1 \]
• Подставляем известное значение синуса: \[ \left(\frac{12}{13}\right)^2 + cos^2(\alpha) = 1 \]
• Вычисляем квадрат синуса: \[ \frac{144}{169} + cos^2(\alpha) = 1 \]
• Находим квадрат косинуса: \[ cos^2(\alpha) = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \]
• Извлекаем квадратный корень, учитывая, что косинус отрицательный во второй четверти: \[ cos(\alpha) = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \]
• Теперь найдем тангенс: \[ tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} \]
• И котангенс: \[ ctg(\alpha) = \frac{1}{tg(\alpha)} = -\frac{5}{12} \]

Ответ: cos(α) = -5/13, tg(α) = -12/5, ctg(α) = -5/12