Вычислить интегралы: 9. ∫ (x - 7) · eˣ dx.

Решение:

Этот интеграл является интегралом от произведения двух функций. Используем интегрирование по частям по формуле \( \int u dv = uv - \int v du \).

Пусть \( u = x - 7 \) и \( dv = e^x dx \).

Тогда \( du = dx \) и \( v = \int e^x dx = e^x \).

Применяем формулу:

\[ \int (x - 7) e^x dx = (x - 7)e^x - \int e^x dx \]

\[ = (x - 7)e^x - e^x + C \]

Вынесем \( e^x \) за скобки:

\[ = e^x (x - 7 - 1) + C \]

\[ = e^x (x - 8) + C \]

Ответ: \( e^x (x - 8) + C \).