Вычислить интегралы: 1. ∫ (9x³ - 5x² + 3) dx.

Решение:

Для вычисления интеграла воспользуемся свойством линейности интеграла и формулой интеграла от степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

1. Интегрируем каждый член многочлена отдельно:

\[ \int (9x^3 - 5x^2 + 3) dx = \int 9x^3 dx - \int 5x^2 dx + \int 3 dx \]

\[ = 9 \int x^3 dx - 5 \int x^2 dx + 3 \int dx \]

\[ = 9 \frac{x^{3+1}}{3+1} - 5 \frac{x^{2+1}}{2+1} + 3x + C \]

\[ = 9 \frac{x^4}{4} - 5 \frac{x^3}{3} + 3x + C \]

\[ = \frac{9}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 3x + C \]

Ответ: \( \frac{9}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 3x + C \).