Вычисли произведение наибольшего и наименьшего чисел, если известно, что первое число в 4 раза больше третьего, и на 6 десятков больше второго, а 3/4 первого числа равны 6/7 второго.

Решение:

1. Обозначим числа: первое — \( a \), второе — \( b \), третье — \( c \).
2. По условию: \( a = 4c \).
3. Также \( a = b + 60 \) (где \( 60 \) — это 6 десятков).
4. И \( \frac{3}{4} a = \frac{6}{7} b \).
5. Из \( a = b + 60 \) выразим \( b = a - 60 \).
6. Подставим \( b \) в третье условие: \( \frac{3}{4} a = \frac{6}{7} (a - 60) \).
7. Решим уравнение для \( a \):
• \( \frac{3}{4} a = \frac{6}{7} a - \frac{360}{7} \)
• \( \frac{3}{4} a - \frac{6}{7} a = -\frac{360}{7} \)
• \( \frac{21a - 24a}{28} = -\frac{360}{7} \)
• \( \frac{-3a}{28} = -\frac{360}{7} \)
• \( 3a = \frac{360 \cdot 28}{7} \)
• \( 3a = 360 \cdot 4 \)
• \( 3a = 1440 \)
• \( a = \frac{1440}{3} = 480 \)
8. Найдём \( b \): \( b = a - 60 = 480 - 60 = 420 \).
9. Найдём \( c \): \( a = 4c \) => \( c = \frac{a}{4} = \frac{480}{4} = 120 \).
10. Числа: \( a = 480 \), \( b = 420 \), \( c = 120 \).
11. Наибольшее число — \( 480 \).
12. Наименьшее число — \( 120 \).
13. Произведение наибольшего и наименьшего чисел: \( 480 \cdot 120 = 57600 \).

Ответ: Произведение наибольшего (480) и наименьшего (120) чисел равно 57600.