Из Архангельска в город Ростов - на - Дону, расстояние между которыми 1800 км, вышел пассажирский поезд. Когда он преодолел 2/5 расстояния между городами, и до Ростова - на - Дону оставалось 12 часов пути, из Архангельска в том же направлении вышел товарный поезд. За какое время пройдёт путь из Архангельска к месту назначения товарный поезд, если известно, что скорость товарного поезда составляет 4/5 скорости пассажирского?

Решение:

1. Общее расстояние между городами: \( S = 1800 \) км.
2. Пассажирский поезд преодолел \( \frac{2}{5} \) расстояния: \( \frac{2}{5} \cdot 1800 = 720 \) км.
3. Оставшееся расстояние для пассажирского поезда: \( 1800 - 720 = 1080 \) км.
4. Время, за которое пассажирский поезд проходит оставшееся расстояние: \( t_п = 12 \) часов.
5. Скорость пассажирского поезда: \( v_п = \frac{1080 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 90 \) км/ч.
6. Скорость товарного поезда составляет \( \frac{4}{5} \) скорости пассажирского: \( v_т = \frac{4}{5} v_п = \frac{4}{5} \cdot 90 = 72 \) км/ч.
7. Товарный поезд проходит весь путь из Архангельска в Ростов-на-Дону, то есть \( S = 1800 \) км.
8. Время, за которое товарный поезд пройдёт этот путь: \( t_т = \frac{S}{v_т} = \frac{1800 \text{ км}}{72 \text{ км/ч}} = 25 \) часов.

Ответ: Товарный поезд пройдёт путь из Архангельска к месту назначения за 25 часов.