Из куска олова массой 1 кг 8 г мастер сделал 28 солдатиков. Из них 12 гвардейцев, остальные пехотинцы. Известно, что 6 гвардейцев весят столько же, сколько и 4 пехотинца. Вычисли массу каждого солдатика.

Решение:

1. Масса куска олова: \( 1 \) кг \( 8 \) г = \( 1008 \) г.
2. Общее количество солдатиков: \( 28 \).
3. Количество гвардейцев: \( 12 \).
4. Количество пехотинцев: \( 28 - 12 = 16 \).
5. Пусть \( m_г \) — масса одного гвардейца, а \( m_п \) — масса одного пехотинца.
6. Общая масса всех солдатиков равна массе куска олова: \( 12 m_г + 16 m_п = 1008 \).
7. По условию, \( 6 m_г = 4 m_п \).
8. Выразим \( m_г \) через \( m_п \): \( m_г = \frac{4}{6} m_п = \frac{2}{3} m_п \).
9. Подставим это в первое уравнение:
• \( 12 \left( \frac{2}{3} m_п \right) + 16 m_п = 1008 \)
• \( 8 m_п + 16 m_п = 1008 \)
• \( 24 m_п = 1008 \)
• \( m_п = \frac{1008}{24} = 42 \) г.
10. Теперь найдем массу гвардейца: \( m_г = \frac{2}{3} m_п = \frac{2}{3} \cdot 42 = 2 \cdot 14 = 28 \) г.
11. Проверка: \( 12 \) гвардейцев * \( 28 \) г = \( 336 \) г. \( 16 \) пехотинцев * \( 42 \) г = \( 672 \) г. Общая масса: \( 336 + 672 = 1008 \) г. Верно.

Ответ: Масса одного гвардейца составляет 28 г, а масса одного пехотинца — 42 г.