Мышонок Джерри охотился за сыром, но на его пути возник кот Том. Убегая от него, мышонок прыгнул в норку. Когда он вы- скочил, то оказалось, что до 1/8 пути к сыру осталось пробежать 1/5 того, что он уже пробежал в норе. Какую часть пути пробе- жал мышонок в норе? Вычисли длину пути до сыра, если длина норы 10 м.

Решение:

1. Пусть весь путь до сыра равен \( x \) метров.
2. Длина норы равна \( 10 \) м.
3. Часть пути, которую осталось пробежать до сыра, равна \( \frac{1}{8} x \).
4. Часть пути, которую мышонок уже пробежал в норе, равна \( x - \frac{1}{8} x = \frac{7}{8} x \).
5. По условию, оставшаяся часть пути \( \frac{1}{8} x \) составляет \( \frac{1}{5} \) от пробежавшей части, то есть \( \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{8} x = \frac{7}{40} x \).
6. Составим уравнение: \( \frac{1}{8} x = \frac{7}{40} x \). Это неверно. Переформулируем условие: «до 1/8 пути к сыру осталось пробежать 1/5 того, что он уже пробежал в норе».
7. Обозначим весь путь до сыра как \( S \).
8. Расстояние до сыра: \( S \).
9. Мышонок пробежал \( P \) метров в норе.
10. Осталось пробежать \( S - P \) метров.
11. По условию: \( S - P = \frac{1}{5} P \).
12. Отсюда \( S = P + \frac{1}{5} P = \frac{6}{5} P \).
13. Это значит, что пробежавшая часть \( P = \frac{5}{6} S \).
14. Оставшаяся часть \( S - P = S - \frac{5}{6} S = \frac{1}{6} S \).
15. Проверим условие: \( \frac{1}{6} S = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} S = \frac{1}{6} S \). Верно.
16. Мышонок пробежал \( P = \frac{5}{6} S \) метров.
17. Длина норы равна 10 м. Если мышонок выскочил из норы, значит, расстояние, которое он пробежал в норе, равно длине норы, то есть \( P = 10 \) м.
18. Тогда \( 10 = \frac{5}{6} S \).
19. \( S = 10 \cdot \frac{6}{5} = 12 \) метров.
20. Расстояние, которое мышонок пробежал в норе, равно 10 м.
21. Какую часть пути пробежал мышонок в норе? \( \frac{P}{S} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \) пути.
22. Длина пути до сыра равна 12 м.

Ответ: Мышонок пробежал \( \frac{5}{6} \) пути. Длина пути до сыра составляет 12 м.