6. Вершины треугольника MNP имеют координаты М (-4;-2;-1), N (4; -3; 3), P (5; -1; -2). Определите вид этого треугольника.

Даны вершины треугольника MNP: M(-4; -2; -1), N(4; -3; 3), P(5; -1; -2). Чтобы определить вид этого треугольника, нужно найти длины его сторон и проверить, является ли он прямоугольным (по теореме Пифагора).

Длина стороны MN:

$$MN = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (-3 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{8^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 1 + 16} = \sqrt{81} = 9$$.

Длина стороны NP:

$$NP = \sqrt{(5 - 4)^2 + (-1 - (-3))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 4 + 25} = \sqrt{30}$$.

Длина стороны MP:

$$MP = \sqrt{(5 - (-4))^2 + (-1 - (-2))^2 + (-2 - (-1))^2} = \sqrt{9^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{81 + 1 + 1} = \sqrt{83}$$.

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для какого-либо сочетания сторон. Допустим, что угол MNP - прямой: $$MN^2 + NP^2 = MP^2$$

$$9^2+(\sqrt{30})^2 = 81+30 = 111
e 83 = (\sqrt{83})^2$$.

Треугольник не является прямоугольным. Так как все стороны разной длины, то треугольник разносторонний.

Ответ: Треугольник MNP разносторонний.