5. Найти угол между векторами (2; -1,3)иб (0; 2; 3).

Даны векторы $$\vec{a}(2; -1; 3)$$ и $$\vec{b}(0; 2; 3)$$. Необходимо найти угол между этими векторами.

Угол между векторами можно найти по формуле:

$$\cos(\varphi) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|}$$, где $$\\\vec{a} \cdot \vec{b}$$ - скалярное произведение векторов, а $$\left| \vec{a} \right|$$ и $$\left| \vec{b} \right|$$ - длины векторов.

Найдем скалярное произведение:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \cdot 0) + (-1 \cdot 2) + (3 \cdot 3) = 0 - 2 + 9 = 7$$.

Найдем длины векторов:

$$\left| \vec{a} \right| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$$.

$$\left| \vec{b} \right| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 4 + 9} = \sqrt{13}$$.

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

$$\cos(\varphi) = \frac{7}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{13}} = \frac{7}{\sqrt{182}} \approx \frac{7}{13.5} \approx 0.5185$$.

$$\varphi = \arccos(0.5185) \approx 58.7^\circ$$.

Ответ: $$\arccos(\frac{7}{\sqrt{182}})$$, $$\approx 58.7^ \circ$$