Вариант 3 • 1. Упростите выражение: a) 6√3+√27-3√75; 6) (√50-2√2)√2; в) (2-√3)2.

a) Упростим выражение $$6\sqrt{3}+\sqrt{27}-3\sqrt{75}$$.

Преобразуем каждое слагаемое, вынося множители из-под знака корня:

• $$\sqrt{27}=\sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$
• $$\sqrt{75}=\sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$

Тогда выражение примет вид:

$$6\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3(5\sqrt{3}) = 6\sqrt{3}+3\sqrt{3}-15\sqrt{3} = (6+3-15)\sqrt{3} = -6\sqrt{3}$$

б) Упростим выражение $$(\sqrt{50}-2\sqrt{2})\sqrt{2}$$.

Преобразуем $$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2} = \sqrt{25}\cdot \sqrt{2}=5\sqrt{2}$$.

Тогда выражение примет вид:

$$(5\sqrt{2}-2\sqrt{2})\sqrt{2} = (3\sqrt{2})\sqrt{2} = 3 \cdot (\sqrt{2})^2 = 3 \cdot 2 = 6$$

в) Упростим выражение $$(2-\sqrt{3})^2$$.

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае $$a=2, b=\sqrt{3}$$. Тогда:

$$(2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$$

Ответ: a) $$-6\sqrt{3}$$; б) $$6$$; в) $$7 - 4\sqrt{3}$$