3. Сократите дробь: a) √3-3/√5-√15 ; б) a-2√a/3√a-6

a) Сократим дробь $$\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}$$.

Вынесем $$\sqrt{3}$$ в числителе и $$\sqrt{5}$$ в знаменателе за скобки:

$$\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{\sqrt{5}(1-\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$

б) Сократим дробь $$\frac{a-2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}-6}$$.

Представим $$a$$ как $$(\sqrt{a})^2$$ и вынесем $$\sqrt{a}$$ в числителе и $$3$$ в знаменателе за скобки:

$$\frac{a-2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}-6} = \frac{(\sqrt{a})^2-2\sqrt{a}}{3(\sqrt{a}-2)} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}{3(\sqrt{a}-2)} = \frac{\sqrt{a}}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{15}}{5}$$; б) $$\frac{\sqrt{a}}{3}$$