4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: a) 5/3√10; б) 8/√6+√2

a) Освободим дробь $$\frac{5}{3\sqrt{10}}$$ от знака корня в знаменателе.

Домножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{10}$$:

$$\frac{5}{3\sqrt{10}} = \frac{5\cdot \sqrt{10}}{3\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{10}}{3 \cdot 10} = \frac{5\sqrt{10}}{30} = \frac{\sqrt{10}}{6}$$

б) Освободим дробь $$\frac{8}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$ от знака корня в знаменателе.

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{6}-\sqrt{2}$$:

$$\frac{8}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{8(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})} = \frac{8(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{6-2} = \frac{8(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{4} = 2(\sqrt{6}-\sqrt{2})$$

Ответ: a) $$\frac{\sqrt{10}}{6}$$; б) $$2(\sqrt{6}-\sqrt{2})$$